$f$ est la fonction définie sur $\left]0 ; +\infty\right[$ par $f(x) = x + \dfrac{1 + \ln x}{x}$, de courbe $(\mathcal{C})$ dans un repère orthonormal.
1) Calculer $f'(x)$.
2) Soit $g(x) = x - 1 - \ln x$. Étudier les variations et le signe de $g$, puis en déduire la position de $(\mathcal{C})$ par rapport à la droite d'équation $y = x + 1$.
3) Écrire l'équation de la tangente à $(\mathcal{C})$ au point d'abscisse $a$, puis déterminer $a$ pour que cette tangente passe par l'origine.
1) Calculer $f'(x)$.
2) Étudier les variations et le signe de $g(x) = x - 1 - \ln x$, puis en déduire la position de $(\mathcal{C})$ par rapport à la droite $y = x + 1$.
3) Écrire l'équation de la tangente au point d'abscisse $a$, puis déterminer $a$ pour qu'elle passe par l'origine.