Un artisan fabrique une quantité $x$ d'un certain objet. Ses charges, exprimées en unités monétaires, sont données par :
$C(x) = x^{2} - 20x + 400$, avec $x > 0$
La charge moyenne par objet est définie par $C_{m}(x) = \dfrac{C(x)}{x}$.
Déterminer $C_{m}$, sa dérivée, ses variations, et la quantité qui rend la charge moyenne minimale.
Déterminer $C_{m}(x)$, puis sa dérivée $C_{m}'(x)$.
Vérifier que $C_{m}'(x) = \dfrac{(x - 20)(x + 20)}{x^{2}}$.
Étudier le signe de $C_{m}'(x)$, dresser le tableau de variations et conclure.