(C) est un cercle de centre I et de rayon 4 cm. A et B sont deux points de (C) diamétralement opposés, et M est un point de (C) tel que AM = 4 cm.
K est le point d'intersection de la perpendiculaire à (AB) passant par I avec la droite (AM). H est le projeté orthogonal de M sur (AB). Enfin, E est le point du segment [AM] tel que AE = 3 cm, et la parallèle à (IM) passant par E coupe le segment [AI] en F.
1. Quelle est la nature du triangle AMI ? Déduis-en la mesure de l'angle BIM.
2.a. Justifie que le triangle AMB est rectangle. 2.b. Sachant que cos(BAM) = cos(KAI), calcule AK et KI.
3.a. Calcule cos(B) de deux manières différentes. 3.b. Exprime BH en fonction de cos(B), puis démontre que BH = BM² / AB.
4. Quelle est la nature du triangle AEF ?