Lycée · Mathématiques

Matrices, coût de production et hausses de prix

Chaque mois, une usine utilise trois matières M1, M2 et M3 provenant de trois fournisseurs F1, F2 et F3. Les quantités mensuelles, en tonnes, sont :

FournisseurM1M2M3
F1203010
F2201040
F3302030

Le prix d'une tonne est de 5 milliers de dinars pour M1, 2,5 pour M2 et 4 pour M3.

  1. 1. Calculer le coût mensuel total des trois matières.

  2. 2. Les prix augmentent de x % pour M1, y % pour M2 et z % pour M3. Les factures augmentent de 6 milliers chez F1, 7 chez F2 et 8 chez F3. Montrer que la situation se traduit par le système 20x + 15y + 8z = 120 ; 20x + 5y + 32z = 140 ; 15x + 5y + 12z = 80.

  3. 3. Calculer les augmentations en pourcentage des prix de chaque matière.

  4. 4. Déterminer le coût mensuel des trois matières après les hausses.