Deux nombres réels $x$ et $y$ vérifient :
$2 \le x \le 5$ et $1 \le y \le 4$
Dans chaque question, on demande le meilleur encadrement possible, c'est-à-dire celui dont les bornes sont effectivement atteintes. On justifiera chaque règle utilisée et l'on vérifiera les conditions de signe lorsque c'est nécessaire.
1. Encadrer $x + y$.
2. Encadrer $x - y$.
3. Encadrer le produit $xy$. Préciser la condition qui autorise la règle employée.
4. Encadrer $\dfrac{1}{y}$.
5. En déduire un encadrement du quotient $\dfrac{x}{y}$.
6. Encadrer $3x - 2y$.
7. Un rectangle a pour longueur $x$ cm et pour largeur $y$ cm, avec les mêmes encadrements. Encadrer son périmètre puis son aire.
8. Peut-on écrire l'encadrement de $x - y$ trouvé à la question 2 à l'aide d'une valeur absolue ?