Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes, en précisant l'ensemble sur lequel le calcul est valable.
On rappelle les deux règles utilisées : $\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$ et, dans le cas particulier d'un numérateur constant, $\left(\dfrac{k}{v}\right)'=-\dfrac{k\,v'}{v^2}$.
a) $f(x)=-1+\dfrac{5}{x-3}$
b) $f(x)=\dfrac{x-5}{2x+3}$
c) $f(x)=\sqrt{x}$
d) $f(x)=-\dfrac{x}{x+3}$
e) $f(x)=x\sqrt{x}$