Lycée · Mathématiques

Matrices inverses et résolution d'un système

On considère les matrices

A = ligne 1 (3 ; −1 ; −1), ligne 2 (−1 ; 1 ; 0), ligne 3 (−1 ; 0 ; 1)

et, pour un réel α, Mα = ligne 1 (1 ; α ; α), ligne 2 (1 ; 1+α ; α), ligne 3 (1 ; α ; 1+α).

  1. 1. Montrer que A est inversible.

  2. 2. a) Montrer que pour tout réel α, Mα est inversible.

  3. 2. b) Déterminer le réel α pour que Mα soit l'inverse de A.

  4. 3. Résoudre dans R3 le système (S) : x + y + z = 1 ; x + 2y + z = 0 ; x + y + 2z = 2.