L'association Agri-Partner, à Ouahigouya (Burkina Faso), produit des pommes de terre. Elle vend actuellement la tonne 300 000 F CFA, prix qui augmente de 4 % chaque année.
Elle voudrait honorer une commande d'exportation de 1000 tonnes à la 10e année, puis investir 30 % de son chiffre d'affaires de cette 10e année dans un centre de transformation capitalisé à 50 000 000 F CFA.
Évolution de la production (en tonnes) :
| Année Xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Production Yi | 50 | 75 | 100 | 120 | 150 | 180 |
Données : 1,049 ≈ 1,423 ; ln(1,13) ≈ 0,12 ; ln(1,04) ≈ 0,04 ; ln(1,17) ≈ 0,157.
1. L'association pourra-t-elle satisfaire la commande de 1000 tonnes à la 10e année ?
2. En supposant tout de même la production de 1000 tonnes atteinte à la 10e année, l'association pourra-t-elle investir dans le centre de transformation ?
3. La production restant stable à 1000 tonnes, combien d'années supplémentaires faut-il pour atteindre un chiffre d'affaires annuel de 500 000 000 F CFA ?