$a$ et $b$ désignent deux nombres réels. Dans chaque cas, déterminer $a$ et $b$ pour que la fonction soit continue au point indiqué.
Le principe : une fonction définie par morceaux est continue en un point lorsque la limite à gauche, la limite à droite et la valeur en ce point coïncident. Cela donne un système d'équations dont $a$ et $b$ sont les inconnues.
$g(x) = \dfrac{ax + 3}{x^{2} + 1}$ pour $x < 2$ ; $g(2) = 1$ ; $g(x) = x^{2} - 2bx + a$ pour $x > 2$.
Déterminer $a$ et $b$ pour que $g$ soit continue en 2.
$f(x) = \dfrac{x^{2} + x + b}{x^{2} + 1}$ pour $x < 1$ ; $f(1) = a$ ; $f(x) = \dfrac{x\sqrt{x} - 1}{x - 1}$ pour $x > 1$.
Déterminer $a$ et $b$ pour que $f$ soit continue en 1.