On considère un cube d'arête $a = 6$ cm.
On rappelle les formules du formulaire : le volume d'un cube d'arête $a$ vaut $a^3$, l'aire totale de sa surface vaut $6a^2$, et le théorème de Pythagore s'écrit, dans un triangle rectangle, $c^2 = a^2 + b^2$ où $c$ désigne l'hypoténuse.
Un cube possède deux sortes de diagonales, qu'il ne faut pas confondre : la diagonale d'une face, qui joint deux sommets opposés d'un même carré, et la diagonale d'espace (ou grande diagonale), qui traverse le cube en joignant deux sommets diamétralement opposés. Les questions suivantes les distinguent explicitement.
Calculer le volume de ce cube.
Calculer l'aire totale de sa surface.
Calculer la longueur de la diagonale d'une face du cube. On donnera la valeur exacte, puis une valeur approchée au centième.
En déduire la longueur de la diagonale d'espace du cube, celle qui joint deux sommets opposés en traversant le solide.
Une tige rigide de 10 cm peut-elle être entièrement contenue dans ce cube ? Justifier.
On double l'arête du cube, qui passe de 6 cm à 12 cm. Par combien sont multipliés, respectivement, son volume, l'aire de sa surface et sa diagonale d'espace ?