SABCD est une pyramide régulière : sa base ABCD est un carré de centre H et de côté 6 cm, et son sommet S se projette orthogonalement en H. La hauteur SH mesure 4 cm.
On note M le milieu du côté [AB]. La longueur SM est appelée apothème de la pyramide : c'est la hauteur de la face latérale SAB.
Toutes les longueurs sont en centimètres et les aires en centimètres carrés.
1. Calculer l'aire de la base ABCD, puis le volume de la pyramide SABCD.
2. Justifier que HM = 3 cm, puis calculer l'apothème SM.
3. Calculer l'aire latérale de la pyramide de deux façons différentes : face par face, puis avec la formule ½ × périmètre de la base × apothème.
4. En déduire l'aire totale de la pyramide.
5. Un élève calcule l'aire latérale en écrivant ½ × 24 × 4 = 48 cm². Expliquer son erreur.
6. On construit une seconde pyramide régulière dont toutes les longueurs sont le double de celles de SABCD. Donner, sans nouveau calcul de Pythagore, son volume et son aire totale.