Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes, puis répondre à la question posée.
Rappels utiles : $(u^{n})' = n\,u^{n-1}u'$, $(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$, $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^{2}}$.
$f(x) = (2 - x)^{3}$. Calculer $f'(x)$, puis $f'(1)$, et interpréter géométriquement.
$g(x) = x^{2}(2 - x)^{3}$. Calculer $g'(x)$ et factoriser le résultat.
$f(x) = \sqrt{3x^{2} + 1}$, puis $g(x) = \dfrac{\sqrt{3x^{2} + 1}}{x}$. Calculer les deux dérivées.
$h(x) = \dfrac{1}{x^{2} + x + 1}$. Calculer $h'(x)$ et étudier son signe.
$p(x) = \left(1 + \dfrac{1}{x}\right)^{6}$. Calculer $p'(x)$, puis $p'(-1)$, et interpréter.