Pour estimer la hauteur d'un fromager sans y grimper, un agent utilise les ombres. À un même instant, les rayons du soleil sont parallèles.
L'arbre est représenté par le segment [DE] et un bâton vertical par le segment [BC] ; D et B sont leurs pieds, E et C leurs sommets. Le bâton mesure BC = 1,8 m. L'agent le plante de façon que l'extrémité de son ombre coïncide avec l'extrémité A de l'ombre de l'arbre. Le sol est horizontal ; les points A, B, D sont alignés dans cet ordre, ainsi que les points A, C, E. On mesure AB = 2,4 m et AD = 32 m.
1. Justifie que les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
2. Calcule la hauteur DE de l'arbre.
3. Calcule AC, puis déduis-en AE.
4. Sur un plan, deux pistes rectilignes partent d'un carrefour O. Sur la première, on repère les points R et U, avec OR = 4 cm et OU = 10 cm ; sur la seconde, les points S et V, avec OS = 6 cm et OV = 15 cm. Les points O, R, U sont alignés dans cet ordre, ainsi que O, S, V. Les chemins de traverse (RS) et (UV) sont-ils parallèles ?
5. Sur le plan, le chemin [RS] mesure 5 cm. Calcule la longueur UV.