$(\mathcal{C})$ est un cercle de centre $I$ et de rayon 4 cm. $[AB]$ est un diamètre de $(\mathcal{C})$, donc $A$ et $B$ appartiennent au cercle. $M$ est un point de $(\mathcal{C})$, distinct de $A$ et de $B$, tel que $AM = 4$ cm.
Faire une figure, puis répondre aux questions.
1. Déterminer la nature du triangle $AMI$.
2. En déduire la mesure de l'angle $\widehat{BIM}$.
3. Justifier que le triangle $AMB$ est un triangle rectangle et préciser en quel sommet.