On donne les nombres réels $4 - 3\sqrt{2}$ et $\sqrt{34 - 24\sqrt{2}}$.
Toutes les justifications doivent être rédigées sans recours à la calculatrice.
1) a) Comparer $3\sqrt{2}$ et $4$.
1) b) Justifier que $4 - 3\sqrt{2} < 0$.
2) a) Justifier que $\left(4 - 3\sqrt{2}\right)^2 = 34 - 24\sqrt{2}$.
2) b) Justifier que $\sqrt{34 - 24\sqrt{2}} = 3\sqrt{2} - 4$.
3) Déterminer l'encadrement du nombre $4 - 3\sqrt{2}$ par deux nombres décimaux relatifs consécutifs d'ordre 2, sachant que $1{,}414 < \sqrt{2} < 1{,}415$.