Collège · Mathématiques

Trigonométrie et relations métriques dans le triangle rectangle

Partie A. $AKI$ est un triangle rectangle en $I$ tel que $\widehat{KAI} = 60°$ et $AI = 4$ cm.

Partie B. $ABM$ est un triangle rectangle en $M$ et $H$ est le pied de la hauteur issue de $M$ ; $H$ appartient donc à $[AB]$.

  1. A.1 Calculer $AK$.

    4 cm60°IAK
    Figure non en vraie grandeur.

  2. A.2 En déduire la valeur exacte de $KI$.

  3. B.1 Exprimer $\cos \widehat{B}$ dans le triangle $MBA$, puis dans le triangle $MBH$.

    MABH
    Schéma : les longueurs ne sont pas respectées.

  4. B.2 Démontrer que $BH = \dfrac{BM^2}{AB}$.