Rénovation d'une terrasse : Pythagore, Thalès et coût du carrelage

Pour l'organisation de la fête des pères chez lui, un père de famille décide de rénover le carrelage de sa terrasse dégradée.

Cette terrasse est représentée par un triangle ABC rectangle en B, avec AB = 12 m et BC = 9 m, qui n'est pas en vraies grandeurs. On donne :

• M est le point de [AB] tel que MB = 3 m ;
• N est le point de [AC] tel que (MN) soit parallèle à (BC) ;
• E est le point de [BC] tel que MBEN soit un rectangle ;
• la zone à carreler avec des carreaux de type A est le triangle AMN ; celle à carreler avec des carreaux de type B est le rectangle MBEN.

Un carreau de type A couvre 0,243 m² et coûte 800 F ; un carreau de type B couvre 0,375 m² et coûte 1 000 F.

Le père dispose de 150 000 F pour l'achat des carreaux et souhaite savoir si cette somme est suffisante.