Le plan d'une parcelle forestière est dessiné dans un repère orthonormé (O, I, J) ; une unité de longueur représente 100 m sur le terrain. Trois bornes ont pour coordonnées :
A(−2 ; 1), B(4 ; 3) et C(5 ; 0).
On cherche où placer une quatrième borne D pour que ABCD soit un parallélogramme.
1. Calcule les coordonnées des vecteurs AB et BC.
2. Calcule les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
3. Calcule les coordonnées du centre K du parallélogramme ABCD.
4. Démontre que les vecteurs AB et BC sont orthogonaux. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
5. Calcule les longueurs AB et BC, puis la superficie réelle de la parcelle en hectares.