Cinq situations indépendantes autour du théorème de Pythagore et de sa réciproque.
1. Dans un triangle ABC, H est le pied de la hauteur issue de A (H appartient à [BC]). On donne AB = 5, AH = 3 et HC = 2√10. Calcule BH et AC.
2. ABC est un triangle tel que AB = 5 cm, AC = √7 cm et BC = 3√2 cm. Montre qu'il est rectangle.
3. Dans un triangle ABC, H est le projeté orthogonal de A sur (BC), avec BH = 4, CH = 9 et AH = 6. Montre que ABC est rectangle en A.
4. MNPQ est un carré de côté MQ = 12 cm. B est le milieu de [MQ] et A un point de [PQ] tel que PA = 9 cm. Le triangle BAN est-il rectangle ? Justifie.
5. ABC est un triangle tel que AB = (5/13)·AC et BC = (12/13)·AC. Montre qu'il est rectangle.