On considère la liste de nombres suivante :
$-7 \quad ; \quad 0 \quad ; \quad 1 \quad ; \quad 2 \quad ; \quad 4 \quad ; \quad 9 \quad ; \quad \dfrac{1}{2} \quad ; \quad -\dfrac{3}{1} \quad ; \quad \sqrt{4} \quad ; \quad \sqrt{2} \quad ; \quad \pi$
Réponds aux questions suivantes en justifiant chaque fois ta réponse. On rappelle que $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$.
1. Relève tous les nombres de la liste qui appartiennent à $\mathbb{N}$, l'ensemble des entiers naturels.
2. Quels nombres de la liste appartiennent à $\mathbb{Z}$ sans appartenir à $\mathbb{N}$ ?
3. Justifie que $\sqrt{4}$ est un nombre rationnel, alors que $\sqrt{2}$ ne l'est pas.
4. Cite les nombres irrationnels de la liste et explique ce qui les caractérise.
5. Parmi les entiers $1$, $2$, $4$ et $9$ de la liste, dis lesquels sont premiers et lesquels sont composés.
6. Les nombres $8$ et $15$ sont-ils premiers entre eux ? Et $9$ et $12$ ?
7. Explique pourquoi l'équation $x^2 = -1$ n'a pas de solution dans $\mathbb{R}$.