Collège · Mathématiques

Deux tarifs de cybercafé : fonctions affines et comparaison

Le gérant d'un cybercafé propose à ses clients deux types d'options :

  • Option 1 : 150 F par heure d'utilisation, avec un abonnement mensuel de 3 000 F ;
  • Option 2 : 350 F l'heure d'utilisation, sans abonnement.

On note x le nombre d'heures de navigation mensuelles, et p1(x) et p2(x) les prix en francs correspondant respectivement aux options 1 et 2.

  1. 1. Montre que p1(x) = 150x + 3 000 et p2(x) = 350x.

  2. 2. Dans un même repère, construis les représentations graphiques de p1 et p2. On prendra 1 cm pour 1 000 F sur l'axe des ordonnées et 1 cm pour 2 h sur l'axe des abscisses.

  3. 3. Détermine graphiquement l'intervalle de temps dans lequel l'option 1 est plus avantageuse que l'option 2, puis retrouve cet intervalle par le calcul.

  4. 4. Au bout de combien de temps de navigation deux clients d'options différentes paieront-ils le même prix ?