Collège · Mathématiques

Calculs avec les racines carrées

On rappelle les règles de calcul sur les racines carrées, valables pour a ≥ 0 et b ≥ 0 (et b > 0 pour un quotient) :

  • $\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}$
  • $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}$
  • $\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a$
  • $(\sqrt{a}\pm\sqrt{b})^{2}=a+b\pm 2\sqrt{ab}$

Simplifie chacune des expressions suivantes en détaillant les étapes.

  1. Écris $\sqrt{72}$ sous la forme $k\sqrt{2}$, où $k$ est un entier.

  2. Calcule $A = \sqrt{5}\times\sqrt{20}$.

  3. Calcule $B = \dfrac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}}$.

  4. Réduis $C = 4\sqrt{3}+7\sqrt{3}-2\sqrt{3}$.

  5. Calcule $D = 3\sqrt{2}\times 5\sqrt{6}$ et donne le résultat sous la forme la plus simple.

  6. Développe $E = (\sqrt{5}+\sqrt{2})^{2}$.

  7. Développe $F = (\sqrt{6}-\sqrt{2})^{2}$.

  8. Un élève écrit : « $\sqrt{9+16}=\sqrt{9}+\sqrt{16}$ ». Montre que c'est faux.