On pose $X = \sqrt{8 - 3\sqrt{7}}$ et $Y = \sqrt{8 + 3\sqrt{7}}$.
Ces deux nombres comportent une racine sous une racine : on ne cherche pas à les simplifier directement, on travaille sur leurs carrés et leur produit.
Calculer $X^{2}$ et $Y^{2}$.
Calculer le produit $X \times Y$.
On pose $S = X + Y$. Calculer $S^{2}$, puis en déduire que $S = 3\sqrt{2}$.