Sur la figure ci-dessous, $M$ est un point du segment $[AB]$, $N$ un point du segment $[AC]$, et les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.
On donne : $AM = 4$ cm, $AB = 10$ cm, $AC = 15$ cm et $BC = 20$ cm.
Justifier que l'on est bien dans une configuration du théorème de Thalès, puis écrire l'égalité des trois rapports.
Calculer le rapport de réduction $k$ entre le petit triangle $AMN$ et le grand triangle $ABC$.
En déduire les longueurs $AN$ et $MN$.
Calculer les longueurs $MB$ et $NC$.
Le triangle $ABC$ a pour aire 60 cm². En déduire, sans calculer aucune hauteur, l'aire du triangle $AMN$.
Quelle est l'aire du quadrilatère $MBCN$ ?
On considère à présent une configuration en papillon : les droites $(CB)$ et $(DA)$ se coupent en un point $O$, et $(CD)$ est parallèle à $(AB)$. On donne $OC = 3$ cm, $OB = 9$ cm et $DC = 5$ cm. Calculer $AB$, puis le rapport des aires des triangles $OBA$ et $OCD$.