ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 8 cm et BC = 6 cm.
D est le point de [AB] tel que AD = 3 cm, et E est le point de [AC] tel que la droite (DE) soit parallèle à la droite (BC).
Toutes les longueurs demandées seront données en centimètres.
1. Calculer la longueur AC.
2. Justifier que le théorème de Thalès s'applique dans cette configuration, puis écrire les égalités de rapports correspondantes.
3. Calculer le rapport de réduction $k = \dfrac{AD}{AB}$, puis en déduire les longueurs AE et DE.
4. Le triangle ADE est-il rectangle ? Justifier de deux manières différentes.
5. Calculer le périmètre du triangle ADE, puis celui du triangle ABC. Que constate-t-on sur leur rapport ?
6. Calculer les aires des triangles ADE et ABC. Le rapport des aires est-il encore égal à $k$ ? Conclure.