Dans les deux cas, les longueurs sont données et c'est le parallélisme qui est en question. La méthode est toujours la même : calculer SÉPARÉMENT les deux rapports, puis les comparer.
S'ils sont égaux, on conclut par la réciproque du théorème de Thalès ; s'ils sont différents, par sa contraposée. Dans les deux cas, il faut aussi vérifier que les points sont alignés dans le même ordre.
Sur une figure, A, E, B et A, F, C sont alignés dans le même ordre. On donne AE = 1,2 cm, AB = 4,8 cm, AC = 7,2 cm et AF = 1,8 cm. Montrer que les droites (EF) et (BC) sont parallèles.
Sur une autre figure, A, E, B et A, F, C sont alignés dans cet ordre. On donne AB = 1,4 cm, AE = 0,4 cm, AC = 2,5 cm et AF = 0,5 cm. Les droites (EF) et (BC) sont-elles parallèles ?
Sur une figure « en papillon », U, G, N et D, G, Y sont alignés dans le même ordre. On donne DG = 1,2 m, GY = 1,8 m, GU = 2,4 m et GN = 3,6 m. Démontrer que les droites (DU) et (NY) sont parallèles.