Quatre droites à ne pas confondre. La bissectrice partage un angle en deux. La médiane joint un sommet au milieu du côté opposé. La hauteur tombe perpendiculairement d'un sommet sur le côté opposé. L'incentre est le point de concours des trois bissectrices.
Une partie de cet exercice n'a pas de solution : à vous de repérer laquelle, et de dire pourquoi.
10. $[AD]$ est la bissectrice de l'angle $\widehat{BAC}$. On donne $\widehat{B} = 70°$ et $\widehat{C} = 50°$. Calculer $x = \widehat{BAD}$.
10.bis Même figure avec $\widehat{B} = 80°$ et $\widehat{C} = 30°$. Calculer $\widehat{BAD}$, puis l'angle $\widehat{ADB}$.
11. M est le milieu de $[BC]$ et $[AM]$ est une médiane. Calculer $BM$ dans chacun de ces cas :
a) $AB = 5$ cm et $AC = 9$ cm
b) $AB = 7$ cm et $AC = 11$ cm
c) $BC = 12$ cm et $AM = 8$ cm
12.a) $[AH]$ est la hauteur issue de A sur $[BC]$. On donne $AB = 10$ cm, $BC = 12$ cm et $AC = 16$ cm. Calculer $AH$.
12.b) Même question avec $AB = 6$ cm, $BC = 8$ cm et $AC = 10$ cm.
13. I est l'incentre du triangle ABC. On donne $d(I,AB) = d(I,BC) = d(I,CA) = 3$ cm. Le triangle est-il équilatéral ? Justifier.
15. D est le milieu de $[AB]$, E est le milieu de $[AC]$, et $(DE) \parallel (BC)$. Si $BC = 14$ cm, calculer $DE$.