Un même système peut se résoudre de plusieurs façons. Les trois premiers exercices sont traités deux fois — par addition, puis par la règle de Cramer — pour comparer les deux chemins. Les suivants introduisent la comparaison et la substitution.
Par addition. Résoudre : $\begin{cases} 2x + y = 7 \\ 3x - y = 4 \end{cases}$
Par addition. Résoudre : $\begin{cases} 4x + 3y = 6 \\ 2x - 3y = 2 \end{cases}$ puis $\begin{cases} 5x - 2y = 11 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases}$
Par la règle de Cramer. Reprendre les trois systèmes précédents avec $\Delta = ae - bd$, $\Delta_{x} = ce - bf$ et $\Delta_{y} = af - cd$, pour un système $\begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases}$
Par comparaison. Résoudre : $\begin{cases} 2x + y = 7 \\ 3x + y = 11 \end{cases}$ puis $\begin{cases} 4x - y = 2 \\ 2x + y = 10 \end{cases}$
Par substitution. Résoudre : $\begin{cases} 3x + 2y = 12 \\ x - y = 1 \end{cases}$ puis $\begin{cases} 2x + 3y = 13 \\ x - y = 2 \end{cases}$