On considère un triangle $ABC$ tel que $AB = 6$ cm, $BC = 8$ cm et $AC = 10$ cm.
Le point $M$ appartient au segment $[AB]$ avec $AM = 2$ cm, et le point $N$ appartient au segment $[AC]$ ; les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.
Toutes les questions se traitent dans l'ordre : chaque réponse sert à la suivante.
1. Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle et préciser en quel sommet.
2. Le triangle $ABC$ est-il isocèle, équilatéral ou scalène ? Justifier.
3. Calculer l'aire du triangle $ABC$.
4. Calculer $AN$ et $MN$.
5. En déduire l'aire du triangle $AMN$ sans calculer de nouvelle hauteur.
6. On veut construire un quatrième point $D$ tel que $BD = 3$ cm et $CD = 4$ cm. Est-ce compatible avec $BC = 8$ cm ? Justifier.