Problème : carreler une terrasse triangulaire avec un budget

Pour l'organisation de la fête des mères chez lui, un père de famille décide de rénover le carrelage de sa terrasse dégradée.

Cette terrasse, revêtue de deux types de carreaux A et B, est représentée par la figure suivante, qui n'est pas en vraies grandeurs.

Le triangle ABC est rectangle en B, avec AB = 8 m et BC = 6 m. Le point M appartient au segment [AB] et MB = 2 m ; le point N appartient à l'hypoténuse [AC] et NC = 2,5 m ; le point E appartient au segment [BC]. Les segments [MN] et [BE] sont parallèles, et MBEN est un rectangle.

• La zone A, hachurée, est le triangle AMN : elle est recouverte de carreaux de type A.
• La zone B, en pointillés, est le rectangle MBEN : elle est recouverte de carreaux de type B.

Un carreau de type A couvre une superficie de 0,25 m² et coûte 900 F ; un carreau de type B couvre 0,30 m² et coûte 1 000 F.

Le père dispose de 80 000 F pour l'achat des carreaux. Il souhaite savoir si cette somme est suffisante. Tu es son enfant, il te demande de l'aider.