Collège · Mathématiques

Positions relatives de deux cercles : cinq cas à trancher

Soient $(C_1)$ de centre $O_1$ et de rayon $R_1$, $(C_2)$ de centre $O_2$ et de rayon $R_2$, et $d = O_1O_2$ la distance entre les centres.

Rappel :

  • si $d > R_1 + R_2$ : les cercles sont extérieurs ;
  • si $d = R_1 + R_2$ : ils sont tangents extérieurement ;
  • si $|R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2$ : ils sont sécants ;
  • si $d = |R_1 - R_2|$ (avec $d \neq 0$) : ils sont tangents intérieurement ;
  • si $d < |R_1 - R_2|$ : l'un est intérieur à l'autre, sans point commun.

Dans chaque cas, détermine la position relative des deux cercles et justifie.

  1. Cas 1 : $R_1 = 5$ cm, $R_2 = 3$ cm, $d = 10$ cm.

  2. Cas 2 : $R_1 = 6$ cm, $R_2 = 4$ cm, $d = 10$ cm.

  3. Cas 3 : $R_1 = 7$ cm, $R_2 = 3$ cm, $d = 8$ cm.

  4. Cas 4 : $R_1 = 10$ cm, $R_2 = 4$ cm, $d = 6$ cm.

  5. Cas 5 : $R_1 = 8$ cm, $R_2 = 5$ cm, $d = 3$ cm.

  6. Que se passe-t-il si $d = 0$ avec $R_1 \neq R_2$ ? Et si $d = 0$ avec $R_1 = R_2$ ?