Dans le cadre du concours « Génie en herbes », ton groupe étudie la trajectoire d'une particule α, de charge q et de masse m, puis détermine sa déviation électrostatique dans un champ électrostatique uniforme E.
La particule pénètre dans le champ par le point O du repère orthonormé (O, i, j), avec la vitesse v0, à la date t = 0 s, entre les plaques métalliques (K) et (M). Les plaques sont parallèles, horizontales, de longueur ℓ, et séparées par la distance d. La plaque (K) est au-dessus, la plaque (M) au-dessous, et le point O est situé à mi-distance des deux plaques ; le champ E est dirigé de (K) vers (M), c'est-à-dire vers le bas.
La particule sort du champ au point S, puis elle est reçue au point P sur un écran placé à la distance D de l'extrémité des plaques. Q est le point où l'axe (Ox) rencontre l'écran, et d1 la distance qui sépare la plaque (M) du point de sortie S.
Données : m = 4u ; u = 1,67×10−27 kg ; q = 2e ; e = 1,6×10−19 C ; D = 30 cm ; ℓ = 20 cm ; d = 5 cm ; v0 = 106 m·s−1 ; E = 2×104 V·m−1.
On néglige le poids de la particule et les forces de frottement.
1. Justifie que la tension UKM = VK − VM est positive.
2.1. Établis dans le repère (O, i, j) les équations horaires x(t) et y(t) de la particule.
2.2. Établis l'équation cartésienne y(x) de la trajectoire en fonction de e, E, m et v0.
3.1. Détermine la distance d1 qui sépare la plaque (M) du point de sortie S.
3.2. Détermine la déviation angulaire β de la particule.
3.3. Détermine la déviation électrostatique Y = QP de la particule sur l'écran.