Statistiques : effectifs cumulés, quartiles, étendue et diagrammes

Le vocabulaire complémentaire

• Caractère : la propriété étudiée dans la série.
• Effectif ($n$) : le nombre de fois où une valeur apparaît.
• Effectif total ($N$) : la somme de tous les effectifs.
• Effectif cumulé croissant : la somme des effectifs de toutes les valeurs inférieures ou égales à celle considérée.
• Fréquence : $f = \dfrac{n}{N}$ — une proportion, comprise entre 0 et 1.
• Fréquence cumulée : la somme des fréquences des valeurs inférieures ou égales.
• Pourcentage : $\dfrac{n}{N} \times 100$.

Deux contrôles à faire systématiquement : le dernier effectif cumulé doit être égal à $N$, et la somme des fréquences doit valoir 1 — soit 100 %.

Trouver la médiane avec les effectifs cumulés

Écrire toute la série ordonnée est inutile : il suffit de repérer le rang médian, puis de voir dans quelle valeur il tombe.

• $N$ impair : la médiane est la valeur de rang $\dfrac{N+1}{2}$. Pour $N = 25$, c'est la 13ᵉ.
• $N$ pair : la médiane est la moyenne des valeurs de rangs $\dfrac{N}{2}$ et $\dfrac{N}{2} + 1$.

Exemple : pour 25 élèves dont les effectifs cumulés sont 1, 3, 7, 10, 17, 25, le rang 13 dépasse 10 mais pas 17 : la médiane est la valeur correspondant à l'effectif cumulé 17.