Trouver un angle inconnu : les outils de la chasse aux angles

Trouver un angle inconnu dans une figure

Beaucoup de défis de géométrie se ramènent à la même démarche : on ne mesure pas l'angle cherché sur le dessin, on le déduit d'un petit nombre de propriétés. En voici l'essentiel.

Les trois rappels de base

• La somme des angles d'un triangle vaut 180 degrés.
• Deux angles supplémentaires (adjacents le long d'une droite) ont pour somme 180 degrés.
• Un angle droit mesure 90 degrés.

À ces trois rappels s'ajoutent trois outils qui servent presque toujours.

Outil 1 : les angles opposés par le sommet

Quand deux droites se coupent, elles forment quatre angles. Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure, car chacun est le supplémentaire du même angle voisin.

Application. Un triangle a 70 degrés à sa base gauche ; son côté droit se prolonge sous la base et forme, avec le prolongement de celle-ci, un angle de 60 degrés. Cet angle de 60 degrés est opposé par le sommet à l'angle intérieur du triangle : celui-ci vaut donc 60 degrés, et l'angle au sommet vaut 180 − 70 − 60 = 50 degrés.

Outil 2 : l'angle extérieur d'un triangle

Un angle extérieur d'un triangle est égal à la somme des deux angles intérieurs qui ne lui sont pas adjacents. C'est une conséquence directe de la règle des 180 degrés, et elle évite souvent un calcul intermédiaire.