Leçon
Le guide des triangles : types, formules et angles remarquables
Lycée · Mathématiques · par Technique Support
Reconnaître le type de triangle
Avant tout calcul, il faut identifier à quelle famille appartient le triangle : c'est ce qui décide des outils utilisables.
| Type | Côtés | Angles | Axes de symétrie |
|---|---|---|---|
| Rectangle | Le côté opposé à l'angle droit est l'hypoténuse, le plus long | Un angle de 90° | Aucun, sauf s'il est aussi isocèle |
| Isocèle | Deux côtés de même longueur | Les deux angles à la base sont égaux | Un seul |
| Équilatéral | Trois côtés égaux | Trois angles de 60° | Trois |
| Quelconque | Trois côtés différents | Trois angles différents | Aucun |
Dans un triangle isocèle en A, une seule droite issue de A joue quatre rôles à la fois : médiane, hauteur, bissectrice de l'angle A et médiatrice du côté opposé. C'est elle, l'axe de symétrie. Cette coïncidence n'a lieu que parce que le triangle est isocèle : dans un triangle quelconque, ces quatre droites sont distinctes.
Les formules essentielles
- Périmètre : P = a + b + c.
- Aire (cas général) : A = (base × hauteur) ÷ 2, la hauteur étant celle qui correspond à la base choisie.
- Aire à partir d'un angle : A = (1/2) × b × c × sin A, où A est l'angle compris entre les côtés b et c.
- Formule de Héron : A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), où s = (a + b + c) ÷ 2 est le demi-périmètre. Elle donne l'aire à partir des seules longueurs, sans hauteur.
- Théorème de Pythagore : réservé au triangle rectangle, il relie l'hypoténuse aux deux autres côtés.
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