Théorème de Thalès, triangles semblables et effet d'un agrandissement
Collège · Mathématiques · par Technique Support
1. Triangles semblables
Deux triangles dont les côtés sont proportionnels sont appelés triangles semblables. Ils ont la même forme, à un agrandissement ou à une réduction près, mais pas nécessairement la même taille.
C'est toujours le cas des deux triangles que fait apparaître une configuration de Thalès.
2. Effet d'un agrandissement ou d'une réduction
On multiplie (ou l'on divise) toutes les longueurs d'une figure ou d'un solide par un même nombre k. Alors :
| Grandeur | Ce qu'elle devient |
|---|---|
| Longueur d'un côté, périmètre | multipliée par k |
| Aire | multipliée par k2 |
| Volume | multiplié par k3 |
| Mesure d'un angle | inchangée |
La raison en est simple : il suffit de compter combien de longueurs interviennent dans la grandeur. Une aire en fait intervenir deux, d'où k2 ; un volume en fait intervenir trois, d'où k3 ; un angle n'en fait intervenir aucune, il ne change donc pas.
Ainsi, si un grand triangle A'B'C' est obtenu en multipliant les longueurs d'un petit triangle ABC par k, alors son périmètre vaut k fois celui de ABC, son aire vaut k2 fois celle de ABC, et ses trois angles sont respectivement égaux à ceux de ABC.
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