Formulaire essentiel : géométrie, trigonométrie et second degré

Un formulaire à connaître par cœur

Voici les formules de base que l'on retrouve dans presque tous les exercices de géométrie, de trigonométrie et de calcul algébrique. Chacune est accompagnée de sa condition d'emploi : c'est souvent l'oubli de cette condition, plus que la formule elle-même, qui fait perdre des points.

Calcul algébrique : les identités remarquables

• (a + b)² = a² + 2ab + b² — ne pas oublier le double produit 2ab.
• (a − b)² = a² − 2ab + b² — seul le double produit change de signe.
• a² − b² = (a + b)(a − b) — valable pour tous les réels, sans aucune condition de signe. En revanche, a² + b² ne se factorise pas dans les réels.

Équation du second degré

Une équation de la forme ax² + bx + c = 0, avec a ≠ 0, se résout à l'aide du discriminant Δ = b² − 4ac :

• si Δ > 0, deux solutions : x = (−b + √Δ) / (2a) et x = (−b − √Δ) / (2a) ;
• si Δ = 0, une solution double : x = −b / (2a) ;
• si Δ < 0, aucune solution réelle.

La condition a ≠ 0 est indispensable : si a valait 0, on diviserait par zéro, et l'équation ne serait d'ailleurs plus du second degré.