Leçon
Positions relatives de deux cercles
Collège · Mathématiques · par Technique Support
De quoi parle-t-on ?
Deux cercles tracés dans un même plan peuvent se trouver dans cinq situations différentes : loin l'un de l'autre, en contact, croisés, ou emboîtés. Tout se décide en comparant une seule longueur, la distance entre les centres, à deux nombres de référence : la somme et la différence des rayons.
Les notations
Soient $(C_1)$ de centre $O_1$ et de rayon $R_1$, et $(C_2)$ de centre $O_2$ et de rayon $R_2$. On note $d = O_1O_2$ la distance entre les deux centres.
Les cinq cas
| Condition sur $d$ | Position relative | Points communs |
|---|---|---|
| $d > R_1 + R_2$ | Cercles extérieurs | aucun |
| $d = R_1 + R_2$ | Tangents extérieurement | un seul |
| $|R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2$ | Cercles sécants | deux |
| $d = |R_1 - R_2|$ (avec $d \neq 0$) | Tangents intérieurement | un seul |
| $d < |R_1 - R_2|$ | Un cercle intérieur à l'autre | aucun |
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