Les séries numériques et les séries de figures : trouver la règle

Ce qu'on appelle une série

Une série est une file de termes — nombres, lettres, mots ou dessins — construite par une règle unique et répétée. L'épreuve ne demande jamais de deviner : elle demande de trouver la règle, puis de l'appliquer. Une règle n'est valable que si elle se vérifie sur tous les termes donnés. Une règle qui ne marche que sur le premier passage n'est pas une règle : c'est une coïncidence, et elle conduit à une fausse réponse.

Les séries de nombres

1. Une seule opération répétée

Le cas le plus simple : on ajoute, on retranche, on multiplie toujours par la même quantité. Le premier geste est donc de calculer l'écart entre deux termes consécutifs, puis le rapport de l'un à l'autre.

2. Deux opérations intercalées

C'est le montage le plus fréquent aux concours. Si les écarts ne se ressemblent pas, essayez une alternance :

• 15, 45, 90, 270, 540 : ×3, ×2, ×3, ×2 ;
• 15, 45, 50, 150, 155 : ×3, +5, ×3, +5.

Deux suites qui commencent pareil (15, 45…) peuvent donc se poursuivre tout autrement : ne concluez jamais sur le premier écart.

3. Un écart qui progresse

L'écart lui-même suit une règle : il augmente ou diminue d'une unité à chaque pas (+2, +3, +4, +5…), ou double.

4. Le nombre décrit un autre nombre

Certaines séries ne calculent rien : elles découpent l'écriture des nombres. Exemple : 210,20 — 308,24 — 415,60 — 222,44. On coupe la partie entière en deux (le chiffre des centaines d'un côté, les dizaines et unités de l'autre) et on multiplie : 2 × 10 = 20, 3 × 08 = 24, 4 × 15 = 60, 2 × 22 = 44. La virgule ne sert qu'à séparer la donnée du résultat.