Suites de figures et de nombres : trouver la règle, puis la vérifier partout

Le principe des « trouvez le nombre manquant »

Dans les épreuves de logique des concours, une même consigne revient sans cesse : trouvez le nombre qu'il faut mettre à la place du point d'interrogation, ou trouvez la case qui complète la suite. La difficulté n'est presque jamais le calcul : c'est de découvrir la règle, puis de résister à la première idée venue.

La règle d'or : contrôler sur tous les termes donnés

Une règle qui « marche » sur le premier terme ne prouve rien : il existe toujours plusieurs formules compatibles avec un seul exemple. Une règle n'est acquise que lorsqu'elle est vérifiée sur la totalité des termes fournis. Si elle échoue sur un seul, elle est fausse — même si elle est jolie.

Exemple : le cercle à huit rayons

Huit nombres à l'extérieur (6, 5, 13, 10, 8, 3, 2 et l'inconnue), huit nombres à l'intérieur, un par secteur. La règle trouvée : chaque nombre extérieur vaut 23 moins la somme des deux nombres intérieurs qui encadrent son rayon. On la contrôle sur les sept nombres extérieurs connus : 23 − (5 + 12) = 6 ; 23 − (12 + 6) = 5 ; 23 − (6 + 4) = 13 ; 23 − (4 + 9) = 10 ; 23 − (9 + 6) = 8 ; 23 − (6 + 14) = 3 ; 23 − (14 + 7) = 2. Sept vérifications, sept succès : la règle est acquise, et l'inconnue vaut 23 − (7 + 5) = 11.