Les quatre opérations sur les fractions

Addition et soustraction : le produit en croix

Pour additionner ou soustraire deux fractions de dénominateurs différents, il faut les mettre au même dénominateur. Le produit en croix donne directement le résultat :

$\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad + bc}{bd}$    et    $\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad - bc}{bd}$

Exemples

$\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{(2 \times 4) + (1 \times 5)}{5 \times 4} = \dfrac{8 + 5}{20} = \dfrac{13}{20}$

$\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{(2 \times 5) - (1 \times 3)}{3 \times 5} = \dfrac{10 - 3}{15} = \dfrac{7}{15}$

Attention à l'ordre dans la soustraction : c'est le numérateur de la PREMIÈRE fraction qui multiplie le dénominateur de la seconde. Intervertir donne le résultat opposé.

Remarque : le produit en croix donne toujours un dénominateur correct, mais pas forcément le plus petit. Avec $\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$, il donne $\frac{10}{24}$, qu'il faut ensuite simplifier en $\frac{5}{12}$ — alors que passer par le PPCM (12) l'aurait donné directement.