Statistiques : effectifs, fréquences, moyenne, mode et médiane

Lire un tableau d'effectifs

Une série statistique est souvent résumée dans un tableau à deux lignes : les valeurs $x_i$ (ici des notes) et les effectifs $n_i$, c'est-à-dire le nombre d'individus qui ont pris chaque valeur.

L'effectif total

C'est la somme des effectifs, notée $N$ : $N = 3+5+9+7+6 = 30$. On le calcule toujours en premier, car il sert de dénominateur partout ensuite et il permet de vérifier qu'on a bien lu le tableau.

Les fréquences

La fréquence d'une valeur est la part qu'elle représente dans l'ensemble :

$f_i = \dfrac{n_i}{N} \times 100$ (en pourcentage)

Ici : $10$ %, $16{,}7$ %, $30$ %, $23{,}3$ % et $20$ %. Contrôle imparable : la somme des fréquences doit valoir 100 %.

Les trois indicateurs

1. La moyenne

La moyenne d'une série pondérée s'écrit :

$\bar{x} = \dfrac{n_1x_1 + n_2x_2 + \cdots + n_px_p}{N}$

Ici $\bar{x} = \dfrac{6+30+99+98+108}{30} = \dfrac{341}{30} \approx 11{,}37$.

Piège : ne jamais faire la moyenne des seules valeurs $\frac{2+6+11+14+18}{5} = 10{,}2$. Cela reviendrait à traiter une note obtenue $3$ fois comme une note obtenue $9$ fois.