Développement : distributivité et identités remarquables

Développer une expression

Développer, c'est transformer une écriture faite de produits en une somme (ou une différence) de termes. L'opération inverse, qui transforme une somme en produit, s'appelle la factorisation.

Exemple

A = (x + 3)(x − 2)
A = x(x − 2) + 3(x − 2)
A = x² − 2x + 3x − 6
A = x² + x − 6

Les propriétés utilisées

• Distributivité simple : k(a + b) = ka + kb
• Distributivité double : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
• Commutativité : a + b = b + a et ab = ba
• Associativité : (a + b) + c = a + (b + c)
• Factorisation par un facteur commun : ka + kb = k(a + b), qui est la distributivité simple lue de droite à gauche