Volumes et aires des solides usuels : cube, pavé, cylindre, cône et tronc de cône

Trois grandeurs à ne pas confondre

Pour un même solide, on distingue toujours trois quantités différentes, qui ne se mesurent pas dans la même unité :

• le volume : la place occupée par le solide, en cm³ ou m³ ;
• l'aire latérale : la surface des faces autour du solide, sans les bases, en cm² ;
• l'aire totale : l'aire latérale plus les bases, en cm².

Une erreur classique consiste à donner une aire là où l'on demande un volume. Le contrôle est immédiat : un volume fait toujours intervenir trois longueurs multipliées entre elles, une aire seulement deux.

Le cube d'arête a

Ses trois dimensions sont égales, et ses six faces sont des carrés d'aire a².

• Volume : a³
• Aire latérale : 4a² (les quatre faces verticales)
• Aire totale : 6a² (les six faces)

Exemple avec a = 3 cm : volume 27 cm³, aire latérale 36 cm², aire totale 54 cm².

Le pavé droit de dimensions L, B et H

H désigne la hauteur, L la longueur et B la largeur de la base.

• Volume : L × B × H
• Aire latérale : 2(L + B)H, c'est-à-dire le périmètre de la base multiplié par la hauteur
• Aire totale : 2(LB + BH + HL)

Exemple avec L = 2 cm, B = 3 cm et H = 4 cm : volume 24 cm³, aire latérale 40 cm², aire totale 52 cm².

Le cylindre de rayon r et de hauteur h

Sa base est un disque d'aire πr² et de périmètre 2πr.