Suites logiques : les quatorze techniques de résolution

La méthode générale

Devant une suite à compléter, on procède toujours dans le même ordre :

1. Calculer les écarts entre termes consécutifs. Si l'écart est constant, la réponse est immédiate.
2. Si l'écart varie, regarder si les écarts eux-mêmes forment une suite.
3. Chercher une alternance d'opérations.
4. Chercher une relation entre les termes plutôt qu'une progression.
5. Reconnaître une série de référence — carrés, cubes, nombres premiers, mois de l'année.
6. En dernier recours, examiner les chiffres eux-mêmes plutôt que les nombres.

1. La répétition d'une seule opération

La même opération se répète à chaque étape.

• 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 — progression de (+2)
• 9 ; 7 ; 5 ; 3 ; 1 — progression de (−2)
• 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 — progression de (×2)
• 16 ; 8 ; 4 ; 2 ; 1 — progression de (÷2)

2. La répétition de deux opérations

Deux opérations alternent régulièrement.

• 1 ; 3 ; 6 ; 8 ; 11 ; 13 — (+2) (+3)
• 1 ; 3 ; 0 ; 2 ; −1 ; 1 — (+2) (−3)
• 10 ; 8 ; 24 ; 22 ; 66 ; 64 — (−2) (×3)

Une série qui monte puis descend brutalement signale presque toujours ce type d'alternance.

3. La répétition de trois opérations

1 ; 2 ; 4 ; 12 ; 13 ; 15 ; 45 — le cycle (+1) (+2) (×3) recommence tous les trois termes.

4. Les opérations groupées

Une opération composée se répète telle quelle.

1 ; 3 ; 7 ; 15 — chaque terme vaut le précédent (×2 +1).

5. Les opérations groupées évolutives