Leçon
Le cône de révolution : aires et volume
Collège · Mathématiques · par Technique Support
De quoi parle-t-on ?
Un cône de révolution est le solide engendré par un triangle rectangle qui tourne autour de l'un des côtés de son angle droit. Trois longueurs le décrivent :
- r : le rayon du disque de base ;
- h : la hauteur, distance du sommet au centre de la base, mesurée perpendiculairement à la base ;
- l : la génératrice (aussi appelée apothème), longueur de l'arête oblique qui va du sommet au bord du disque.
La relation entre r, h et l
Le rayon, la hauteur et la génératrice forment un triangle rectangle dont la génératrice est l'hypoténuse. Le théorème de Pythagore donne donc :
l2 = r2 + h2, c'est-à-dire l = √(r2 + h2)
On en déduit aussi h = √(l2 − r2). Conséquence utile : la génératrice est toujours plus longue que la hauteur et que le rayon.
Les trois formules
| Grandeur | Formule | Longueur utilisée |
|---|---|---|
| Volume | V = (1/3)πr2h | la hauteur h |
| Aire latérale | πrl | la génératrice l |
| Aire totale | πr(l + r) = πrl + πr2 | la génératrice l |
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