Formulaire du triangle : triangle rectangle et triangle isocèle

Le triangle rectangle

On note P et B les deux côtés de l'angle droit (la « perpendiculaire » et la « base ») et H l'hypoténuse, c'est-à-dire le côté opposé à l'angle droit. L'hypoténuse est toujours le plus long des trois côtés.

Aire et périmètre

Les deux côtés de l'angle droit étant perpendiculaires, l'un sert de base et l'autre est directement la hauteur correspondante :

• Aire = ½ × base × hauteur = ½ × P × B
• Périmètre = P + B + H

Le théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés :

P² + B² = H²

La réciproque permet de reconnaître un triangle rectangle : si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, le triangle est rectangle. Ainsi 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13², donc un triangle de côtés 5, 12 et 13 est rectangle.

La hauteur relative à l'hypoténuse

Si l'on note M la hauteur issue de l'angle droit, on peut calculer l'aire de deux façons : ½ × P × B d'un côté, ½ × H × M de l'autre. En égalant :

M = (P × B) ÷ H

Cette hauteur est toujours plus courte que chacun des côtés de l'angle droit, puisque H est le plus grand des trois côtés. Pour un triangle 3-4-5, M = 12 ÷ 5 = 2,4.