Le théorème de Pythagore et sa réciproque

Le théorème

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Si le triangle ABC est rectangle en B :

$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$

L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit. C'est toujours le plus long des trois côtés — un bon moyen de vérifier qu'on ne s'est pas trompé de côté.

Deux usages, deux opérations

Calculer l'hypoténuse : on additionne

On connaît les deux côtés de l'angle droit, $a = 3$ cm et $b = 4$ cm.

$c^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25$, donc $c = \sqrt{25} = 5$ cm.

Calculer un côté de l'angle droit : on soustrait

On connaît l'hypoténuse $c = 13$ cm et un côté $a = 5$ cm.