Quadrilatère et rectangle : périmètre, aire, diagonale et allées

Le quadrilatère

Un quadrilatère est un polygone qui possède 4 côtés, 4 sommets et 4 angles.

Somme des angles

Une diagonale partage un quadrilatère en deux triangles. Comme la somme des angles d'un triangle vaut 180°, on obtient :

 + B̂ + Ĉ + D̂ = 360°

Périmètre

Le périmètre d'un quadrilatère dont les côtés mesurent a, b, c et d est simplement la somme de ses côtés :

P = a + b + c + d

Aire d'un quadrilatère quelconque

Dans un quadrilatère ABCD, on trace la diagonale [AC]. Elle partage la figure en deux triangles ABC et ACD qui ont [AC] pour base commune. On note N et M les pieds des perpendiculaires abaissées de B et de D sur [AC] : BN et DM sont donc les hauteurs de ces deux triangles.

Aire = ½ × AC × (BN + DM)

Attention : BN et DM doivent être mesurées perpendiculairement à la diagonale, sinon la formule est fausse.

Le rectangle