Calculer avec les racines carrées

Ce que signifie √a

Pour un nombre positif a, √a désigne le nombre positif dont le carré vaut a. Ainsi √49 = 7 parce que 7² = 49, √121 = 11 et √225 = 15. Savoir par cœur les carrés des entiers jusqu'à 20 rend tout ce chapitre beaucoup plus rapide.

Les deux propriétés fondamentales

Pour a ≥ 0 et b > 0 :

• √(a × b) = √a × √b
• √(a ÷ b) = √a ÷ √b

Ces deux propriétés concernent le produit et le quotient. Il n'en existe aucune pour l'addition : √(a + b) n'est pas égal à √a + √b. Un contre-exemple suffit à s'en convaincre : √(9 + 16) = √25 = 5, alors que √9 + √16 = 3 + 4 = 7.

Simplifier une racine : la forme a√b

Simplifier √n, c'est l'écrire sous la forme a√b où b ne contient plus aucun facteur carré. La méthode consiste à repérer le plus grand carré parfait qui divise n.